Modelos médios em movimento mínimos quadrados

8.4 Modelos médios em movimento Ao invés de usar valores passados ​​da variável de previsão em uma regressão, um modelo de média móvel usa erros de previsão passados ​​em um modelo similar a regressão. Y c e theta e theta e dots theta e, onde et é ruído branco. Nós nos referimos a isso como um modelo de MA (q). Claro, não observamos os valores de et, portanto, não é realmente regressão no sentido usual. Observe que cada valor de yt pode ser pensado como uma média móvel ponderada dos últimos erros de previsão. No entanto, os modelos de média móvel não devem ser confundidos com o alisamento médio móvel que discutimos no Capítulo 6. Um modelo de média móvel é usado para prever valores futuros, ao passo que o alavanca média móvel é usada para estimar o ciclo de tendência dos valores passados. Figura 8.6: Dois exemplos de dados de modelos em média móveis com diferentes parâmetros. Esquerda: MA (1) com y t 20e t 0.8e t-1. Direito: MA (2) com t e t - e t-1 0.8e t-2. Em ambos os casos, e t é normalmente distribuído ruído branco com zero médio e variância um. A Figura 8.6 mostra alguns dados de um modelo MA (1) e um modelo MA (2). Alterando os parâmetros theta1, dots, thetaq resulta em diferentes padrões de séries temporais. Tal como acontece com os modelos autorregressivos, a variância do termo de erro e só alterará a escala da série, e não os padrões. É possível escrever qualquer modelo AR (p) estacionário como modelo MA (infty). Por exemplo, usando a substituição repetida, podemos demonstrar isso para um modelo AR (1): begin yt amp phi1y et amp phi1 (phi1y e) et amp phi12y phi1 e et phi13y phi12e phi1e phi1e e amptext end Provided -1 lt phi1 lt 1, o valor de phi1k ficará menor quando k for maior. Então, eventualmente, obtemos et et phi1 e phi12 e phi13 e cdots, um processo MA (infty). O resultado inverso é válido se impomos algumas restrições nos parâmetros MA. Então, o modelo MA é chamado de inversível. Ou seja, podemos escrever qualquer processo de MA (q) inversível como um processo AR (infty). Os modelos invertidos não são simplesmente para nos permitir converter de modelos MA para modelos AR. Eles também têm algumas propriedades matemáticas que os tornam mais fáceis de usar na prática. As restrições de invertibilidade são semelhantes às restrições de estacionaria. Para um modelo MA (1): -1lttheta1lt1. Para um modelo MA (2): -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1 - theta2 lt 1. Condições mais complicadas mantêm-se para qge3. Mais uma vez, R irá cuidar desses constrangimentos ao estimar os modelos. Estimativa dos quadrados mínimos no modelo de regressão com erros de média de movimento auto-retransmissivo Para tratar o problema de erros correlacionados na regressão, um modelo em que os erros seguem uma média móvel autoregressiva estacionária Séries temporais são sugeridas. A estimativa de mínimos quadrados simultâneos da regressão e os parâmetros da série temporal são discutidos, e é demonstrado que astimóticamente as estimativas obtidas desta maneira possuem distribuições normais, independentemente de os próprios erros serem normalmente distribuídos ou não. As estimativas dos parâmetros de regressão não estão correlacionadas com as dos parâmetros da série de tempo, os primeiros são distribuídos como se tivessem surgido de um determinado modelo transformado com erros não correlacionados, enquanto os últimos possuem a mesma matriz de covariância que as de uma série estacionária sem determinística componente. A estimativa de variância também é assintoticamente normal. Um estudo de amostragem de Monte Carlo indica que esses resultados podem servir como uma aproximação útil para amostras de tamanho moderado. Notas de autor Banco de Reserva Federal de Cleveland Oxford University PressOn estimativa de mínimos quadrados da variância residual no modelo de média móvel de primeira ordem No modelo de média móvel de primeira ordem, analisamos o comportamento do estimador da variância do residual aleatório proveniente de O método dos mínimos quadrados. Este procedimento é incorporado em alguns programas de computador amplamente utilizados. Mostramos através de simulações que as fórmulas assintóticas para o viés e a variância do estimador de máxima verossimilhança, podem ser utilizadas como aproximações para o estimador de mínimos quadrados, pelo menos quando o parâmetro do modelo está longe da região de não-invertibilidade. Os resultados assintóticos são desenvolvidos usando a idéia de autodeterminação de ldquolong, e isso leva a uma expressão de forma fechada para o estimador de mínimos quadrados. Por sua vez, isso é comparado com o estimador de máxima verossimilhança sob a normalidade, tanto na sua versão exata quanto em uma versão aproximada, que é obtida pela aproximação da matriz no expoente da função de verossimilhança Gaussiana. Esta comparação é ilustrada por alguns exemplos numéricos. A dependência dos resultados sobre preconceitos nos valores do parâmetro do modelo é enfatizada. Modelo médio móvel Estimativa de variância residual Menos quadrados Comparação assintótica Erro quadrado médio assintótico Correspondência. Facultad de Ciências Econômicas, Inst. De Investigaciones Estadísticas, Universidad Nacional de Tucumán, Casilla de Correo 209, 4000 Tucuman, Argentina. Copyright copie 1999 Elsevier Science B. V. Todos os direitos reservados.